uvenk.ru
Нахождение обратной матрицы
Для нахождения обратной матрицы будем исполизовать следующий план:
Смотрим квадратная ли матрица. Если квадратная, то переходим к следуюшему пункту. Если нет, то обратной матрицы не существует.
Находим определитель. Если определитель равен нулю, то обратной матрицы не существует.
Находим алгебраические дополнения и составляем из них новую матрицу.
Полученную матрицу транспонируют.
Каждый элемент полученой матрицы поделим на определитель исходной матрицы. Полученная матрица и будет обратной.
Для проверки нужно перемножить обратную и исходную матрицы. Если получилась еденичная матрица, то обратная матрица найдена правильно.
Пример:
Дана матрица
1. Она квадратная, значит обратная матрица существует.
2. Найдем определитель
Наш определитель не равен нулю, значит обратная матрица существует и нам придется считать дальше.
3. Найдем алгебраические дополнения:
и составим из них матрицу:
4. Далее транспонируем полученную матрицу:
5. Поделим каждый элемент полученной матрицы на определитель исходной:
Вот мы и получили обратную матрицу.
6. Для проверки умножим полученную матрицу на исходную:
Для упрощения проверки можно умножить транспонираванную матрицу на исходную и поделить каждый элемент на определитель.
Умножение матриц
Сложение матриц
Транспонирование матриц
Определитель
<<Обратная матрица>>
Метод Крамера
Метод обратной матрицы
Метод Гауса